הילדות של מוריס כהן
מוריס נולד בבת ים. בגיל 11 עבר יחד עם משפחתו לאילת. את האהבה לתיאטרון גילה בגיל 15 כשהחל לעבוד בצוותי בידור במלונות באילת. אחרי שירותו הצבאי עבר ברפאל, שם הכיר את אשתו הראשונה. בשנת 2000 החל ללמוד בבית הספר למשחק "בית צבי".
מוריס כהן בתיאטרון
בשנת 2000, בעודו בבית הספר למשחק, שיחק בהפקת בית הספר למחזמר "מיקה שלי". ההפקה זכתה לאהדה רבה ורצה במשך כשנה על ידי חברת הפקות. בשנת 2004 החל לשחק בתיאטרון הקאמרי והשתתף בין היתר בהצגות: "מילאנו", "המלך ליר", "חברון" ו"המלט".
מאוחר יותר החל לשחק בתיאטרון באר שבע בהצגה "הבוגד", ובתיאטרון אנסמבל הרצליה בהצגה "המסיבה של אביגיל". בין השנים 2012 ל-2020 לקח הפסקה מהתיאטרון ממנה חזר להצגה "מתאבל ללא קץ" של תיאטרון "הקאמרי".
מוריס כהן בטלוויזיה
בשנת 2006 החל לשחק בתפקידים קטנים בטלוויזיה, אחד מהם היה בסדרה "השמיניה" של ערוץ הילדים. בשנת 2009 הגיח לתפקיד גם בסדרה "האי" של ערוץ הילדים (שתיהן זמינות לצפייה ישירה ב-BIGI). בשנת 2010 שיחק בסדרות "בלו נטלי", "אדמה", "מגדלים באוויר", "רביעיית רן" ו-"שירות חדרים".
בשנת 2013 החל לשחק בסדרה "זגורי אימפריה" ובמקביל גם בסדרת הנוער "שוברי גלים" של ערוץ הילדים. מוריס גילם את דמותו של "דבש". הסדרה זמינה לצפייה ישירה ב-BIGI. שנה לאחר מכן שיחק בסדרה "בתולות" ומאוחר יותר גם ב"כפולחם", "דיג", "אבינו", "נעלמים", "ג'ודה", "מתים לרגע", "תיק נעדר" ועוד.
מוריס כהן בקולנוע
בשנת 2009 שיחק לצד אישתו בסרט הקצר "גן עדן אבוד". לאחר מכן שיחק בסרטים "השוטר", "המשגיחים", "אחותי היפה", "עלטה", "אושר עטוף בשמיכה", ו"אבינו", עליו זכה בפרס אופיר בקטגוריית השחקן הראשי הטוב ביותר. בשנת 2019 שיחק בסרט "פרא אציל".